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銳角三角函數(shù)-解直角三角形的應(yīng)用 知識(shí)點(diǎn)總結(jié)


一、單項(xiàng)選擇題。(每小題3分，共90分)

1．（2016?龍湖區(qū)一模）如圖，釣魚(yú)竿AC長(zhǎng)6m，露在水面上的魚(yú)線BC長(zhǎng)m，某釣者想看看魚(yú)釣上的情況，把魚(yú)竿AC轉(zhuǎn)動(dòng)到AC'的位置，此時(shí)露在水面上的魚(yú)線B′C′為m，則魚(yú)竿轉(zhuǎn)過(guò)的角度是（）

A. 60°

B. 45°

C. 15°

D. 90°

2．（2016?安徽四模）某公司要在如圖所示的五角星（∠A=∠D=∠H=∠G=∠E=36°，AB=AC=CE=EF=FG=GI=HI=HK=DK=DB）中，沿邊每隔25厘米裝一盞閃光燈，若BC=（﹣1）米，則需要安裝閃光燈（）


A. 79盞

B. 80盞

C. 81盞

D. 82盞

3.（2016?安徽模擬）如圖1是一個(gè)由正方體和正五棱柱組合的異型魔方，其俯視圖如圖2所示，若圖2中正方形的面積為a2，則陰影部分的面積是（）

A.
B.
C.
D.

4．（2016?平房區(qū)模擬）如圖，要焊接一個(gè)等腰三角形鋼架，鋼架的底角為35°，高CD長(zhǎng)為3米，則斜梁AC的長(zhǎng)為（）米．

A.
B.
C.
D.

5．（2015?衢州）如圖，已知“人字梯”的5個(gè)踩檔把梯子等分成6份，從上往下的第二個(gè)踩檔與第三個(gè)踩檔的正中間處有一條60cm長(zhǎng)的綁繩EF，tanα=，則“人字梯”的頂端離地面的高度AD是（）


A. 144cm

B. 180cm

C. 240cm

D. 360cm

6．（2015?長(zhǎng)沙校級(jí)自主招生）下表是小明填寫(xiě)實(shí)習(xí)報(bào)告的部分內(nèi)容：已知：sin47°=0.7313，cos47°=0.6820，tan47°=1.0724，=0.9325，根據(jù)以上的條件，計(jì)算出鐵塔頂端到山底的高度（）


A. 64.87m

B. 74.07m

C. 84.08m

D. 88.78m

7.（2015?江西校級(jí)模擬）數(shù)學(xué)課外興趣小組的同學(xué)們要測(cè)量被池塘相隔的兩棵樹(shù)A、B的距離，他們?cè)O(shè)計(jì)了如圖所示的測(cè)量方案：從樹(shù)A沿著垂直于AB的方向走到E，再?gòu)?/span>E沿著垂直于AE的方向走到F，C為AE上一點(diǎn)，其中3位同學(xué)分別測(cè)得三組數(shù)據(jù)：①AC，∠ACB；②EF、DE、AD；③CD，∠ACB，∠ADB .其中能根據(jù)所測(cè)數(shù)據(jù)求得A、B兩樹(shù)距離的有（）


A. 0組

B. 一組

C. 二組

D. 三組

8.（2015?新泰市二模）如圖，為安全起見(jiàn)，萌萌擬加長(zhǎng)滑梯，將其傾斜角由45°降至30°．已知滑梯AB的長(zhǎng)為3m，點(diǎn)D、B、C在同一水平地面上，那么加長(zhǎng)后的滑梯AD的長(zhǎng)是（）

A. 2m
B. 2m
C. 3m
D. 3m

9.（2015?岱岳區(qū)二模）如圖，學(xué)校大門(mén)出口處有一自動(dòng)感應(yīng)欄桿，點(diǎn)A是欄桿轉(zhuǎn)動(dòng)的支點(diǎn)，當(dāng)車(chē)輛經(jīng)過(guò)時(shí)，欄桿AE會(huì)自動(dòng)升起，某天早上，欄桿發(fā)生故障，在某個(gè)位置突然卡住，這時(shí)測(cè)得欄桿升起的角度∠BAE=127°，已知AB⊥BC，支架AB高1.2米，大門(mén)BC打開(kāi)的寬度為2米，以下哪輛車(chē)可以通過(guò)？（）

（欄桿寬度，汽車(chē)反光鏡忽略不計(jì)）

（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75．車(chē)輛尺寸：長(zhǎng)×寬×高）


A. 寶馬Z4（4200mm×1800mm×1360mm）

B. 奇瑞QQ（4000mm×1600mm×1520mm）

C. 大眾朗逸（4600mm×1700mm×1400mm）

D. 奧迪A4（4700mm×1800mm×1400mm）

10．（2015?豐臺(tái)區(qū)二模）某地下車(chē)庫(kù)出口處安裝了“兩段式欄桿”，如圖1所示，點(diǎn)A是欄桿轉(zhuǎn)動(dòng)的支點(diǎn)，點(diǎn)E是欄桿兩段的聯(lián)結(jié)點(diǎn)．當(dāng)車(chē)輛經(jīng)過(guò)時(shí)，欄桿AEF最多只能升起到如圖2所示的位置，其示意圖如圖3所示（欄桿寬度忽略不計(jì)），其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF=143°，AB=AE=1.2米，那么適合該地下車(chē)庫(kù)的車(chē)輛限高標(biāo)志牌為（）（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

A.
B.
C.
D.

11.（2015?溫州校級(jí)一模）如圖，AC是旗桿AB的一根拉線，測(cè)得BC=6米，∠ACB=50°，則拉線AC的長(zhǎng)為（）

A.
B.
C.
D.

12.（2015?孝感三模）如圖，是意大利著名的比薩斜塔，塔身的中心線與垂直中心線的夾角A約為5゜28′，塔身AB的長(zhǎng)為54.5m，則塔頂中心偏離垂直中心線的距離BC是（）

A.
B.
C.
D.

13.（2015?哈爾濱模擬）如圖，AC是電線桿AB的一根拉線，測(cè)得BC的長(zhǎng)為6米，∠ACB=50°，則拉線AC的長(zhǎng)為（）

A.
B.
C.
D.

14.（2015?路南區(qū)二模）筆直的公路AB一側(cè)有加油站C，已知從西面入口點(diǎn)A到C的距離為60米，西東兩個(gè)入口A、B與加油站C之間的方位角如圖所示，則A、B兩個(gè)入口間的距離為（）

A. 20米
B. 30米
C. 40米
D. 60米

15.（2015?南崗區(qū)三模）如圖，已知AE與BF相交于點(diǎn)D，AB⊥AE，垂足為點(diǎn)A，EF⊥AE，垂足為點(diǎn)E，點(diǎn)C在AD上，連接BC，要計(jì)算A、B兩地的距離，甲、乙、丙、丁四組同學(xué)分別測(cè)量了部分線段的長(zhǎng)度和角的度數(shù)，各組分別得到以下數(shù)據(jù)：甲：AC、∠ACB；  乙：EF、DE、AD；  丙：AD、DE和∠DCB；   ?。篊D、∠ABC、∠ADB .其中能求得A、B兩地距離的數(shù)據(jù)有（）

A. 甲、乙兩組
B. 丙、丁兩組
C. 甲、乙、丙三組
D. 甲、乙、丁三組

16．（2015?武漢校級(jí)模擬）如圖，矩形臺(tái)球桌ABCD，其中A、B、C、D處有球洞，已知DE=4，CE=2，BC=6，球從E點(diǎn)出發(fā)，與DC夾角為α，經(jīng)過(guò)BC、AB、AD三次反彈后回到E點(diǎn)，求tanα的取值范圍（）

A. ≤tanα＜
B. ＜tanα＜
C. tanα=
D. ＜tanα＜3

17.（2015秋?永新縣期末）如圖，山頂一鐵塔AB在陽(yáng)光下的投影CD的長(zhǎng)為6米，此時(shí)太陽(yáng)光與地面的夾角∠ACD=60°，則鐵塔AB的高為（）

A. 3米
B. 6米
C. 3米
D. 2米

18.（2015秋?新化縣期末）如圖，為測(cè)量河兩岸相對(duì)兩電線桿A、B間的距離，在距A點(diǎn)16m的C處（AC⊥AB），測(cè)得∠ACB=52°，則A、B之間的距離應(yīng)為（）

A.
B.
C.
D.

19.（2015秋?香坊區(qū)期末）如圖，將一長(zhǎng)為6米的梯子CD斜靠在墻面上，梯子與地面所成的角∠BCD=55°，此時(shí)梯子的頂端與地面的距離BD的長(zhǎng)為（）米．

A.
B.
C.
D.

20.2015秋?乳山市期末）如圖，小明要測(cè)量河內(nèi)小島B到河邊公路l的距離，在A點(diǎn)測(cè)得∠BAD=30°，在C點(diǎn)測(cè)得∠BCD=60°，又測(cè)得AC=60米，則小島B到公路l的距離為（）

A. 30米
B. 30米
C. 40米
D. （30+30）米

21．（2015秋?北京期末）某地下車(chē)庫(kù)出口處安裝了“兩段式欄桿”，點(diǎn)A是欄桿轉(zhuǎn)動(dòng)的支點(diǎn)，點(diǎn)E是欄桿兩段的聯(lián)結(jié)點(diǎn)．當(dāng)車(chē)輛經(jīng)過(guò)時(shí)，欄桿AEF最多只能升起到如圖所示的位置，其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF=135°，AB=AE=1.3米，那么適合該地下車(chē)庫(kù)的車(chē)輛限高標(biāo)志牌為（欄桿寬度忽略不計(jì)．參考數(shù)據(jù)：≈1.4）（）

A.
B.
C.
D.

22.2015秋?德州校級(jí)期中）某輪船由西向東航行，在A處測(cè)得小島P的方位是北偏東75°，繼續(xù)航行7海里后，在B處測(cè)得小島P的方位是北偏東60°，則此時(shí)輪船與小島P的距離BP=（）


A. 7海里

B. 14海里

C. 3.5海里

D. 4海里

23.（2015秋?下城區(qū)期中）如圖，某酒店大門(mén)的旋轉(zhuǎn)門(mén)內(nèi)部由三塊寬為2米，高為3米的玻璃隔板組成，三塊玻璃擺放時(shí)夾角相同．若入口處兩根立柱之間的距離為2米，則兩立柱底端中點(diǎn)到中央轉(zhuǎn)軸底端的距離為（）

A. 米
B. 2米
C. 2米
D. 3米

24.（2014?祁陽(yáng)縣校級(jí)模擬）如圖，兩條寬度均為40 m的公路相交成α角，那么這兩條公路在相交處的公共部分（圖中陰影部分）的路面面積是（）

A.
B.
C.
D.

25.（2014?隨州）如圖，要測(cè)量B點(diǎn)到河岸AD的距離，在A點(diǎn)測(cè)得∠BAD=30°，在C點(diǎn)測(cè)得∠BCD=60°，又測(cè)得AC=100米，則B點(diǎn)到河岸AD的距離為（）

A. 100米
B. 50米
C.
D. 50米

26.（2015秋?壽光市校級(jí)月考）如圖，一塊三角形空地上種草皮綠化，已知AB=20米，AC=30米，∠A=150°，草皮的售價(jià)為a元/米2，則購(gòu)買(mǎi)草皮至少需要（）


A. 450a元

B. 225a元

C. 150a元

D. 300a元

27．（2014?杭州模擬）如圖，將寬為1cm的紙條沿BC折疊，使∠CAB=45°，則折疊后重疊部分的面積為（）

A.
B.
C.
D.

28.（2014?龍文區(qū)模擬）如圖，AC是電桿AB的一根拉線，現(xiàn)測(cè)得BC=6米，∠ABC=90°，∠ACB=52°，則拉線AC的長(zhǎng)為（）米．

A.
B.
C.
D.

29.（2014?白云區(qū)校級(jí)模擬）如圖，兩個(gè)高度相等的圓柱形水杯，甲杯裝滿液體，乙杯是空杯．若把甲杯中的液體全部倒入乙杯，則乙杯中的液面與圖中點(diǎn)P的距離是（）

A. 2cm
B. 4cm
C. 6cm
D. 8cm

30.（2014?重慶校級(jí)模擬）如圖，AC是電桿的一根拉線，測(cè)得BC=4米，∠ACB=60°，則AB的長(zhǎng)為（）

A. 8米
B. 4米
C. 6米
D. 2米

考試倒計(jì)時(shí)

60分鐘

1. 單項(xiàng)選擇題。(每題3分，共90分)

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